Στην καθημερινή ζωή χρησιμοποιούμε ηλεκτρικές στήλες (στοιχεία) για τη λειτουργία φορητών ραδιοφώνων, ρολογιών και φακών, χρησιμοποιούμε ηλεκτρικούς συσσωρευτές (μπαταρίες) για τη λειτουργία των ηλεκτρικών οργάνων του αυτοκινήτου, χρησιμοποιούμε φωτοστοιχεία για τη λειτουργία των μικρών αριθμομηχανών, χρησιμοποιούμε ηλεκτρικές γεννήτριες για το φωτισμό των εξοχικών σπιτιών. Όλες αυτές οι συσκευές είναι ηλεκτρικές πηγές.

Ποιος είναι ο ρόλος της ηλεκτρικής πηγής στις παραπάνω λειτουργίες; Η ηλεκτρική πηγή δημιουργεί στα άκρα της διαφορά δυναμικού (τάση) και προσφέρει στο κύκλωμα την ενέργειά της.

Τα άκρα της πηγής ονομάζονται πόλοι της πηγής. Ο πόλος που βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό λέγεται θετικός πόλος (+) και ο πόλος που βρίσκεται σε χαμηλότερο δυναμικό λέγεται αρνητικός πόλος (-).

Έχουμε δύο είδη ηλεκτρικών πηγών:

α) πηγές συνεχούς τάσης, στις οποίες ο θετικός και ο αρνητικός πόλος είναι καθορισμένοι. Στην εικόνα 1 φαίνεται ο συμβολισμός μιας πηγής συνεχούς τάσης.

β) πηγές εναλλασσόμενης τάσης, στις οποίες ο θετικός και ο αρνητικός πόλος εναλλάσσονται. Στην εικόνα 2 φαίνεται ο συμβολισμός μιας πηγής εναλλασσόμενης τάσης.

To ηλεκτρικό ρεύμα στους μεταλλικούς αγωγούς

Τι συμβαίνει σ' ένα μεταλλικό αγωγό, αν συνδέσουμε τα άκρα του με μια πηγή συνεχούς τάσης; Τώρα, στα άκρα του υπάρχει διαφορά δυναμικού και στο εσωτερικό του ηλεκτρικό πεδίο. Το ηλεκτρικό πεδίο ασκεί δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Με την επίδραση αυτής της δύναμης τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινούνται προσανατολισμένα, με φορά από τον αρνητικό πόλο της πηγής (χαμηλότερο δυναμικό) προς το θετικό πόλο της πηγής (υψηλότερο δυναμικό), δηλαδή με φορά αντίθετη της φοράς της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου (εικ. 3).

Εικόνα 3.1-3.

Ηλεκτρικό ρεύμα σε μεταλλικό αγωγό.

Η προσανατολισμένη αυτή κίνηση των ηλεκτρονίων στο μεταλλικό αγωγό ονομάζεται ηλεκτρικό ρεύμα.

Γενικά, ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων.

H φορά τον ηλεκτρικού ρεύματος

Η φορά κίνησης των ηλεκτρονίων λέγεται πραγματική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος. Ωστόσο, έχει επικρατήσει να θεωρούμε ως φορά του ηλεκτρικού ρεύματος την αντίθετη από τη φορά κίνησης των ηλεκτρονίων, που λέγεται συμβατική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος (εικ. 4).

Εικόνα 3.1-4.

Φορά του ηλεκτρικού ρεύματος.

Η σύμβαση αυτή υπάρχει, γιατί οι μεγάλοι πειραματικοί φυσικοί του προηγούμενου αιώνα, που μελετούσαν τα ηλεκτρικά φαινόμενα, δε γνώριζαν τη σημερινή δομή του ατόμου και χρησιμοποιούσαν ως φορά του ηλεκτρικού ρεύματος τη φορά κίνησης του θετικού φορτίου, δηλαδή αυτή που εμείς σήμερα θεωρούμε ως συμβατική. Απλά εμείς διατηρήσαμε την παράδοση. Βέβαια, αυτό μας βολεύει γιατί οι περισσότεροι άνθρωποι ευκολότερα αντιλαμβάνονται ότι μια ροή συμβαίνει «απ' τα ψηλά στα χαμηλά», παρά αντίθετα. Έτσι, τα περισσότερα ηλεκτρικά κυκλώματα χρησιμοποιούν τον αρνητικό πόλο ως γείωση (δηλαδή ως σημείο αναφοράς, όπου το δυναμικό ισούται με μηδέν, V = 0). Έτσι, ο θετικός πόλος έχει θετικό δυναμικό, δηλαδή «βρίσκεται πιο ψηλά» από τον αρνητικό.

Αναλυτική περιγραφή του ηλεκτρικού ρεύματος στους μεταλλικούς αγωγούς

Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δέχονται συνεχώς τη δύναμη από το ηλεκτρικό πεδίο. Αυτό όμως δε σημαίνει ότι επιταχύνονται συνεχώς, γιατί συγκρούονται με τα θετικά ιόντα του μεταλλικού αγωγού, οπότε χάνουν μέρος της κινητικής ενέργειας που είχαν τη στιγμή της σύγκρουσης. Μετά ξαναεπιταχύνονται μέχρι να ξανασυγκρουστούν με τα θετικά ιόντα. Η σύνθετη αυτή κίνηση μπορεί να θεωρηθεί πρακτικά ευθύγραμμη ομαλή, με σταθερή ταχύτητα της τάξης των mm/s, η οποία λέγεται ταχύτητα διολίσθησης και συμβολίζεται με υ_d.

Η μείωση της κινητικής ενέργειας των ελεύθερων ηλεκτρονίων, λόγω των συγκρούσεων με τα θετικά ιόντα, έχει ως συνέπεια την αύξηση της ενέργειας ταλάντωσης (άρα και το πλάτος ταλάντωσης) των θετικών ιόντων, με αποτέλεσμα την αύξηση της θερμοκρασίας του μεταλλικού αγωγού. Συνέπεια αυτού είναι να μεταφέρεται θερμότητα από τον αγωγό στο περιβάλλον. Το φαινόμενο αυτό λέγεται φαινόμενο Joule. Φυσικά, η ηλεκτρική πηγή πρέπει να προσφέρει συνεχώς ενέργεια για τη συντήρηση του φαινομένου.

Η κίνηση όμως των ηλεκτρονίων δεν είναι τόσο απλή. Πριν από τη σύνδεση με την πηγή, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινούνταν άτακτα χωρίς προτίμηση προς κάποια κατεύθυνση με ταχύτητα της τάξης των Km/s. Ωστόσο, αυτή η άτακτη κίνηση τους, δε θεωρείται ηλεκτρικό ρεύμα.

Μετά τη σύνδεση με την πηγή, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δε χάνουν την προηγούμενη άτακτη κίνηση τους, αλλά στην ταχύτητά τους προστίθεται και η μικρή ταχύτητα διολίσθησής τους. Έτσι, όλο το ηλεκτρονικό αέριο μετακινείται με μικρή ταχύτητα προς ορισμένη κατεύθυνση. Αυτό είναι το ηλεκτρικό ρεύμα. Στην εικ. 5, φαίνεται η τροχιά της άτακτης κίνησης ενός ελευθέρου ηλεκτρονίου σ' ένα μεταλλικό αγωγό χωρίς την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου και η τροχιά του ίδιου ελευθέρου ηλεκτρονίου με την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου.

Ένα μηχανικό ανάλογο της κίνησης του ηλεκτρονίου είναι η κίνηση ενός σφαιριδίου, που κυλίεται σε κεκλιμένο επίπεδο μέσω μιας πυκνής διάταξης καρφιών (εικ. 6). Το σφαιρίδιο αντιστοιχεί σε ελεύθερο ηλεκτρόνιο, τα καρφιά αντιστοιχούν στα θετικά ιόντα και η συνιστώσα του βάρους του σφαιριδίου στη δύναμη από το ηλεκτρικό πεδίο.

Μηχανικό ανάλογο και υδραυλικό ανάλογο της ηλεκτρικής πηγής και του ηλεκτρικού ρεύματος

Όπως είδαμε, η ηλεκτρική πηγή δεν παράγει ηλεκτρικά φορτία, αλλά δημιουργεί διαφορά δυναμικού, λόγω της οποίας γίνεται η ροή των ήδη υπαρχόντων ηλεκτρικών φορτίων. Φυσικά, είναι απαραίτητη η συνεχής προσφορά ενέργειας από την ηλεκτρική πηγή (εικ. 7).

Παρόμοιο είναι το φαινόμενο της εικόνας 8 (υδραυλικό ανάλογο), όπου η αντλία δεν παράγει νερό, αλλά δημιουργεί διαφορά πίεσης, λόγω της οποίας γίνεται η ροή του ήδη υπάρχοντος νερού. Φυσικά, είναι απαραίτητη η συνεχής προσφορά ενέργειας από την αντλία.

Αντίστοιχο είναι το φαινόμενο της εικ. 9 (μηχανικό ανάλογο), όπου ο άνθρωπος δεν παράγει σφαιρίδια, αλλά δημιουργεί διαφορά δυναμικού λόγω της οποίας γίνεται η ροή των ήδη υπαρχόντων σφαιριδίων. Φυσικά, είναι απαραίτητη η συνεχής προσφορά ενέργειας από τον άνθρωπο.

Αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος

Όταν το ηλεκτρικό ρεύμα διαρρέει τους αγωγούς, προκαλεί κάποια φαινόμενα, τα οποία ονομάζουμε αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος και είναι τα παρακάτω:

α) Θερμικά

Παρατηρούνται κατά τη λειτουργία του θερμοσίφωνα, της ηλεκτρικής κουζίνας, του λαμπτήρα πυρακτώσεως κ.ά. Σ' αυτά τα φαινόμενα συμβαίνει αύξηση της θερμοκρασίας σε μεταλλικούς αγωγούς.

β) Χημικά

Παρατηρούνται κατά το άδειασμα μιας μπαταρίας, την ηλεκτρόλυση διαλύματος θειϊκού οξέος, την ηλεκτροπληξία κ.ά. Σ' αυτά συμβαίνουν χημικές αντιδράσεις.

γ) Μαγνητικά

Παρατηρούνται κατά τη λειτουργία κινητήρων π.χ. του πλυντηρίου, του ασανσέρ, του τρόλεϊ, κατά την εκτροπή μιας μαγνητικής βελόνας από τη θέση ισορροπίας της κ.ά. Σ' αυτά συμβαίνει αλληλεπίδραση ηλεκτρικών ρευμάτων και μαγνητών.

Εικόνα 3.1-10.

Αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος.

Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος

Ακούμε στις ειδήσεις ότι το Σάββατο από τις 8:00 π.μ. έως τις 11:00 π.μ., δηλαδή σε χρονική διάρκεια 3 ωρών, πέρασαν από τα διόδια της Ελευσίνας 2.100 αυτοκίνητα. Είναι φανερό ότι δε μας ενδιαφέρει μόνο το πλήθος των αυτοκινήτων που πέρασαν, αλλά και σε πόσο χρόνο πέρασαν, δηλαδή ο ρυθμός διέλευσης των αυτοκινήτων.

Έτσι και στους αγωγούς δε μας ενδιαφέρει μόνο η ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου που περνά από μια διατομή του αγωγού, αλλά και σε πόσο χρόνο περνά η δηλαδή ο ρυθμός διέλευσης του ηλεκτρικού φορτίου.

Θεωρούμε έναν αγωγό, ο οποίος διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα που έχει πάντα την ίδια φορά (συνεχές ρεύμα) και από μια διατομή του αγωγού περνά ίδια ποσότητα φορτίου σε ίσους χρόνους (χρονικά σταθερό ρεύμα) (εικ. 11).

Στην περίπτωση αυτή (του συνεχούς και χρονικά σταθερού ηλεκτρικού ρεύματος) ορίζουμε ως ένταση I του ηλεκτρικού ρεύματος, που διαρρέει έναν αγωγό, το μονόμετρο μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του φορτίου q, που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t, προς το χρόνο t.

Δηλαδή:

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η ένταση του ρεύματος είναι θεμελιώδες μέγεθος με μονάδα το 1A (Ampère), που είναι θεμελιώδης μονάδα.

Είναι:     1Α = 1C1s     ή     (1Ampere = 1Coulomb1second)

Από τη σχέση (1) ορίζεται η μονάδα φορτίου 1Coulomb (1C = 1A·1s). Δηλαδή 1C είναι το φορτίο, που περνά σε χρόνο 1s από μια διατομή ενός αγωγού, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1Α.

Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος εκφράζει το ρυθμό διέλευσης του ηλεκτρικού φορτίου από μια διατομή ενός αγωγού.

Παράδειγμα 1

Ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης I = 4Α. Να βρεθούν:

α) το φορτίο που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 4s.

β) ο αριθμός των ηλεκτρονίων που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t = 4s.

Δίνεται: |q_e| = 1,6·10^-19C.

Λύση

α) Από τον ορισμό της έντασης I του ρεύματος έχουμε:

β) Έστω N ο αριθμός των ηλεκτρονίων. Είναι:

Αμπερόμετρο

Αμπερόμετρο είναι το όργανο που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος (εικ. 12). Το αμπερόμετρο λειτουργεί με βάση τα θερμικά ή τα μαγνητικά αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος. Έχει δύο ακροδέκτες Κ και Λ, που αντιστοιχούν στα σημεία εισόδου και εξόδου του ηλεκτρικού ρεύματος (εικ. 13).

Για να μετρήσουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος σ' ένα κύκλωμα (εικ. 14α), παρεμβάλλουμε το αμπερόμετρο στο σημείο ακριβώς που θέλουμε να τη μετρήσουμε. Δηλαδή, κόβουμε τον αγωγό του κυκλώματος στο σημείο Μ και στα δύο άκρα που δημιουργούνται, συνδέουμε τους δύο ακροδέκτες του αμπερομέτρου (εικ. 14β). Η σύνδεση αυτή του αμπερομέτρου λέγεται σύνδεση σε σειρά.

Αν το αμπερόμετρο θεωρηθεί ιδανικό (μηδενική εσωτερική αντίσταση), η σύνδεση του δεν επηρεάζει το κύκλωμα, οπότε το αμπερόμετρο δείχνει την ένταση του ρεύματος, που διέρρεε το κύκλωμα, πριν τη σύνδεση του.

Αν στο κύκλωμα της εικ. 14α παρεμβάλλουμε το αμπερόμετρο στο σημείο Ν, τότε παίρνουμε το κύκλωμα της εικ. 14γ και παρατηρούμε ότι η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι ίδια με την προηγούμενη. Αυτό σημαίνει ότι η στιγμιαία ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ίδια σε όλα τα σημεία ενός αγωγού. Αυτό είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. Όσο φορτίο διέρχεται από κάποια διατομή του αγωγού ανά μονάδα χρόνου, τόσο φορτίο διέρχεται από οποιαδήποτε άλλη διατομή ενός αγωγού ανά μονάδα χρόνου. Επομένως, κατά μήκος ενός ρευματοφόρου αγωγού δεν υπάρχουν ούτε «πηγές», ούτε «καταβόθρες» ηλεκτρικών φορτίων.

Εικόνα 3.1-14.

Σύνδεση αμπερομέτρου σε κύκλωμα.

1ος Κανόνας του Kirchhoff (Κίρχοφ)

Ας αναφερθούμε στο κύκλωμα που φαίνεται στην εικ. 15. Κόμβος λέγεται το σημείο ενός κυκλώματος, στο οποίο συναντιούνται τουλάχιστον τρεις ρευματοφόροι αγωγοί. Τα σημεία Β και Γ είναι κόμβοι του κυκλώματος. Κλάδος λέγεται το τμήμα του κυκλώματος που βρίσκεται μεταξύ δύο κόμβων. Οι αγωγοί ΒΖΓ, ΒΗΓ και ΓΔΒ είναι κλάδοι του κυκλώματος. Όλα τα στοιχεία ενός κλάδου διαρρέονται από την ίδια ένταση ηλεκτρικού ρεύματος.

Το αμπερόμετρο Α δείχνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κλάδο ΓΔΒ. Είναι I = 20mA. Το αμπερόμετρο Α₁ δείχνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κλάδο ΒΖΓ. Είναι Ι₁ = 8mA. Το αμπερόμετρο Α₂ δείχνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κλάδο ΒΗΓ.

Εικόνα 3.1-15.

Πειραματική επαλήθευση 1ου κανόνα Kirchhoff.

Είναι I₂ = 12mA. Παρατηρούμε ότι:

Δηλαδή, το άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων, που «εισέρχονται» σ' ένα κόμβο, ισούται με το άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων, που «εξέρχονται» απ' αυτόν.

Η προηγούμενη πρόταση είναι η διατύπωση του 1ου κανόνα του Kirchhoff, οποίος είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. Όσο φορτίο «φτάνει» στον κόμβο ανά μονάδα χρόνου, τόσο φορτίο «φεύγει» απ' αυτόν ανά μονάδα χρόνου. Οι κόμβοι δεν είναι ούτε «πηγές», ούτε «καταβόθρες» φορτίων.

Αν αυθαίρετα θεωρήσουμε τις εντάσεις των ρευμάτων, που φτάνουν στον κόμβο ως θετικές και τις εντάσεις των ρευμάτων, που φεύγουν από τον κόμβο ως αρνητικές, η σχέση (2) γράφεται:

οπότε ο 1ος κανόνας του Kirchhoff διατυπώνεται και ως εξής:

Σ' ένα κόμβο το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων ισούται με μηδέν, δηλαδή:

Βολτόμετρο

Βολτόμετρο είναι το όργανο που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε τη διαφορά δυναμικού (τάση) μεταξύ δύο σημείων ενός κυκλώματος (εικ. 16). Το βολτόμετρο λειτουργεί με βάση τα θερμικά ή τα μαγνητικά αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος. Το βολτόμετρο (εικ. 17) έχει δύο ακροδέκτες Κ και Λ, που συνδέονται με τα σημεία του κυκλώματος, μεταξύ των οποίων θέλουμε να μετρήσουμε τη διαφορά δυναμικού (τάση).

Για να μετρήσουμε τη διαφορά δυναμικού (τάση) μεταξύ δύο σημείων Α και Β ενός κυκλώματος (εικ. 18α), συνδέουμε αγώγιμα τους ακροδέκτες του βολτομέτρου με τα σημεία αυτά (εικ. 18β).

Το βολτόμετρο συνδέεται χωρίς να διακοπεί το κύκλωμα. Η σύνδεση αυτή του βολτομέτρου λέγεται σύνδεση σε διακλάδωση ή παράλληλη σύνδεση.

Αν το βολτόμετρο θεωρηθεί ιδανικό (άπειρη εσωτερική αντίσταση), η σύνδεσή του δεν επηρεάζει το κύκλωμα, οπότε το βολτόμετρο δείχνει την τάση μεταξύ των σημείων Α και Β, πριν τη σύνδεσή του.

Εικόνα 3.1-18.

Σύνδεση βολτομέτρου σε κύκλωμα.

2ος Κανόνας του Kirchhoff (Κίρχοφ)

Εικόνα 3.1-19.

Πειραματική επαλήθευση 2ου κανόνα Kirchhoff.

Ας αναφερθούμε στο κύκλωμα που φαίνεται στην εικ. 19. Το βολτόμετρο V δείχνει την τάση V_AΓ, που είναι και η τάση στους πόλους της πηγής. Είναι V_AΓ = 12V. Το βολτόμετρο V₁ δείχνει την τάση V_AB. Είναι V_AB = 9V. Το βολτόμετρο V₂ δείχνει την τάση V_BΓ Είναι V_BΓ = 3V. Παρατηρούμε ότι:

Δηλαδή, κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής σ' ένα κύκλωμα το αλγεβρικό άθροισμα των διαφορών δυναμικού ισούται με μηδέν.

Η προηγούμενη πρόταση είναι η διατύπωση του 2ου κανόνα του Kirchhoff, ο οποίος είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας.

Κάθε κλειστή διαδρομή σ' ένα κύκλωμα λέγεται βρόχος.

Δίπολο και χαρακτηριστική καμπύλη δίπολου

Ένα κύκλωμα μπορεί να περιέχει λαμπτήρες, αντιστάτες, πυκνωτές, πηνία, ηλεκτρικές πηγές και άλλα στοιχεία. Το κοινό τους χαρακτηριστικό είναι ότι καθένα έχει δύο άκρα, που λέγονται πόλοι. Γι' αυτό τα στοιχεία αυτά λέγονται δίπολα.

Η λειτουργία ενός διπόλου εξαρτάται από τις τιμές της τάσης που υπάρχει στα άκρα του. Αυτή καθορίζει τις τιμές της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει. Γενικά, για κάθε δίπολο υπάρχει μια συνάρτηση I = f(V). Η γραφική της παράσταση λέγεται χαρακτηριστική καμπύλη του διπόλου. Η γνώση της μας βοηθάει στη διάκριση των δίπολων μεταξύ τους και στην πρόβλεψη της λειτουργίας τους, όταν τα συνδέσουμε σε κάποιο κύκλωμα.

Αντίσταση αγωγού

Εικόνα 3.1-20.

Ηλεκτρικό κύκλωμα με πηγή διακόπτη και μεταλλικό αγωγό.

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικόνας 20. Με το βολτόμετρο μετράμε την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του μεταλλικού αγωγού ΑΒ και με το αμπερόμετρο μετράμε την ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει. Τα όργανα θεωρούνται ιδανικά. Μεταβάλλοντας την τιμή της τάσης V, παρατηρούμε ότι μεταβάλλεται η τιμή της έντασης I. Φροντίζουμε οι τιμές να είναι τέτοιες, ώστε να μη μεταβάλλεται η θερμοκρασία του αγωγού. Έτσι, έχουμε τον παρακάτω πίνακα τιμών και την αντίστοιχη χαρακτηριστική καμπύλη του αγωγού (εικ. 21).

Εικόνα 3.1-21.

Χαρακτηριστική καμπύλη μεταλλικού αγωγού.

Παρατηρούμε ότι το πηλίκο V/I έχει σταθερή τιμή για τον αγωγό και ίση με 25. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα και με άλλους μεταλλικούς αγωγούς και καταλήγουμε πάντα στο ίδιο συμπέρασμα, ότι το πηλίκο V/I έχει σταθερή τιμή, χαρακτηριστική για τον κάθε αγωγό. Το πηλίκο αυτό το ονομάζουμε αντίσταση του αγωγού.

Αντίσταση R ενός αγωγού ονομάζουμε το μονόμετρο μέγεθος, που ισούται με το πηλίκο της τάσης V, που εφαρμόζεται στα άκρα του, προς την ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει. Δηλαδή:

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) μονάδα μέτρησης της αντίστασης είναι το 1Ω (Ohm).

Είναι:     1Ω = 1V1A     ή     (1Ohm =    1Volt   1Ampère)

1Ω (Ohm) είναι η αντίσταση ενός αγωγού, ο οποίος διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης 1Α, όταν στα άκρατου εφαρμόζεται τάση 1V.

Τι εκφράζει η αντίσταση ενός αγωγού;

Η αντίσταση ενός αγωγού εκφράζει τη δυσκολία που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα απ' αυτόν.

Πού οφείλεται η αντίσταση των μεταλλικών αγωγών;

Η αντίσταση των μεταλλικών αγωγών οφείλεται στις «συγκρούσεις» των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα.

Εδώ, πρέπει να τονίσουμε ότι με τον όρο αντίσταση ή ωμική αντίσταση εκφράζουμε τη δυσκολία που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα από τον μεταλλικό αγωγό. Ο ίδιος ο μεταλλικός αγωγός λέγεται αντιστάτης. Όμως, πολλές φορές, για χάρη συντομίας, χρησιμοποιούμε τον όρο αντίσταση ή ωμική αντίσταση και εννοούμε τον ίδιο το μεταλλικό αγωγό. Παραδείγματος χάρη, λέμε «στα άκρα μιας αντίστασης 5Ω» και εννοούμε «στα άκρα ενός αντιστάτη, που έχει αντίσταση 5Ω».

Νόμος του Ohm για αντιστάτη

Για τον αντιστάτη της εικόνας 20 διαπιστώσαμε πειραματικά ότι ισχύει:

H σχέση αυτή γράφεται ως εξής:

Η παραπάνω σχέση αποτελεί τη μαθηματική έκφραση του νόμου του Ohm για αντιστάτη (μεταλλικό αγωγό) ο οποίος διατυπώνεται ως εξής:

Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν αντιστάτη (μεταλλικό αγωγό) σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογη της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα του.

Η χαρακτηριστική καμπύλη του αντιστάτη, δηλαδή η γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος ως συνάρτηση της τάσης, φαίνεται στην εικόνα 23.

Πρέπει να τονίσουμε ότι ο νόμος του Ohm δεν είναι γενικός νόμος για όλους τους αγωγούς. Στις λυχνίες αερίου, στις λυχνίες κενού, στα τρανζίστορ, στους ηλεκτρικούς κινητήρες και σε άλλα ηλεκτρονικά στοιχεία δεν ισχύει ο νόμος του Ohm.

Παράδειγμα 2

Η τάση στα άκρα ενός μεταλλικού αγωγού είναι V = 100V και η αντίστασή του R = 10Ω. Να βρεθεί η ένταση I του ρεύματος που τον διαρρέει.

Λύση

Από το νόμο του Ohm έχουμε:

Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αντιστάτη

α) Στο κύκλωμα της εικόνας 20, στη θέση του μεταλλικού αγωγού ΑΒ συνδέουμε διαδοχικά δύο χάλκινους αγωγούς, ίδιου εμβαδού διατομής S, με μήκη και αντίστοιχα (εικ. 24). Μετράμε τις αντιστάσεις τους και διαπιστώνουμε ότι ο δεύτερος έχει διπλάσια αντίσταση από τον πρώτο. Άρα, η αντίσταση είναι ανάλογη του μήκους του αγωγού. Η διαπίστωση αυτή είναι αναμενόμενη, γιατί όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του αγωγού, τόσο περισσότερες είναι οι συγκρούσεις των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα, άρα τόσο μεγαλύτερη είναι η αντίσταση του αγωγού.

β) Στο κύκλωμα της εικόνας 20, στη θέση του μεταλλικού αγωγού ΑΒ συνδέουμε διαδοχικά δύο χάλκινους αγωγούς, ίδιου μήκους, με εμβαδά διατομής S και 2S αντίστοιχα (εικ. 25). Μετράμε τις αντιστάσεις τους και διαπιστώνουμε ότι ο δεύτερος έχει τη μισή αντίσταση από τον πρώτο. Άρα, η αντίσταση είναι αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού S της διατομής του αγωγού. Η διαπίστωση αυτή είναι αναμενόμενη, γιατί όσο μεγαλύτερο είναι το εμβαδό διατομής του αγωγού, τόσο λιγότερες είναι οι συγκρούσεις των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα, άρα τόσο μικρότερη είναι η αντίσταση του αγωγού.

γ) Στο κύκλωμα της εικόνας 20 στη θέση του μεταλλικού αγωγού ΑΒ συνδέουμε διαδοχικά δύο αγωγούς ίδιου μήκους και ίδιου εμβαδού διατομής S, ένα χάλκινο και ένα σιδερένιο (εικ. 26). Μετράμε τις αντιστάσεις τους και διαπιστώνουμε ότι ο σιδερένιος έχει μεγαλύτερη αντίσταση από τον χάλκινο. Άρα, η αντίσταση εξαρτάται από το υλικό του αγωγού. Αυτό συμβαίνει γιατί το μεταλλικό πλέγμα του χάλκινου αγωγού είναι διαφορετικό από το μεταλλικό πλέγμα του σιδερένιου αγωγού, άρα και ο αριθμός των συγκρούσεων των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα είναι διαφορετικός, άρα και η αντίσταση του αγωγού είναι διαφορετική.

δ) Στο κύκλωμα της εικόνας 20, θερμαίνουμε το μεταλλικό αγωγό ΑΒ, μετράμε την αντίσταση του και διαπιστώνουμε ότι αυτή αυξάνεται. Άρα, η αντίσταση εξαρτάται από τη θερμοκρασία του αγωγού. Είναι λογικό, γιατί, όπως έχουμε πει, τα θετικά ιόντα δεν είναι ακίνητα, αλλά ταλαντώνονται γύρω από καθορισμένες θέσεις προς όλες τις κατευθύνσεις, με πλάτος που αυξάνεται με τη θερμοκρασία. Η αύξηση του πλάτους με τη θερμοκρασία αυξάνει τον αριθμό των συγκρούσεων των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα, άρα και την αντίσταση του μεταλλικού αγωγού (εικ. 27).

Το μέγεθος που εκφράζει ποσοτικά την εξάρτηση της αντίστασης ενός αγωγού από το υλικό του αγωγού και τη θερμοκρασία συμβολίζεται με ρ και ονομάζεται ειδική αντίσταση του υλικού. Η μονάδα μέτρησής της στο S.I. είναι το 1Ω·m.

Συνεπώς, η αντίσταση R ενός αγωγού, που έχει τη μορφή κυλινδρικού σύρματος,

α) είναι ανάλογη του μήκους του αγωγού

β) είναι αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού S της διατομής του αγωγού

γ) εξαρτάται από το υλικό του αγωγού και τη θερμοκρασία του.

Η σχέση που συνδέει όλες τις παραπάνω πειραματικές διαπιστώσεις είναι:

Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται οι τιμές των ειδικών αντιστάσεων διαφόρων υλικών σε Ω·m.

Από τον πίνακα φαίνεται ότι τη μικρότερη ειδική αντίσταση την έχει ο άργυρος και ο χαλκός. Γι' αυτό, τα σύρματα που χρησιμοποιούμε συνήθως είναι χάλκινα, αφού ο άργυρος είναι ακριβός.

H ειδική αντίσταση ως συνάρτηση της θερμοκρασίας δίνεται από τη σχέση:

όπου ρ₀ η ειδική αντίσταση σε θερμοκρασία 0 ^oC, ρ_θ η ειδική αντίσταση σε θ ^oC και α μια σταθερά που λέγεται θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης. Η σταθερά αυτή εξαρτάται από το υλικό του αγωγού και μετριέται σε grad^-1.

Για τα καθαρά μέταλλα (π.χ. Fe, , Cu, Ag) είναι α > 0, συνεπώς η ειδική αντίσταση αυξάνεται, όταν αυξάνεται η θερμοκρασία.

Για το γραφίτη (C), τους ημιαγωγούς (Ge, Si) και τους ηλεκτρολύτες είναι α < 0, συνεπώς, η ειδική αντίσταση μειώνεται, όταν αυξάνεται η θερμοκρασία.

Για ορισμένα κράματα, όπως η κονσταντάνη (Cu, Ni), η μαγγανίνη (Cu, Μn, Νi) και η χρωμονικελίνη, (Ni, Fe, Cr, Μn) είναι α = 0, συνεπώς η ειδική αντίσταση είναι ανεξάρτητη της θερμοκρασίας.

Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται οι τιμές του θερμικού συντελεστή ειδικής αντίστασης διαφόρων υλικών.

Av θεωρήσουμε αμελητέα τη μεταβολή των γεωμετρικών διαστάσεων ενός αγωγού λόγω της θερμικής διαστολής, τότε η μεταβολή της αντίστασης του αγωγού με τη θερμοκρασία οφείλεται αποκλειστικά στη μεταβολή της ειδικής του αντίστασης. Αρα, ισχύει:

στους 0 ^oC:

στους θ ^oC:

και επειδή ρ_θ = ρ₀(1 + αθ) έχουμε:

Έτσι, ανάλογα με την τιμή του θερμικού συντελεστή η αντίσταση αυξάνεται, μειώνεται ή παραμένει σταθερή με την αύξηση της θερμοκρασίας (εικ. 28).

Παράδειγμα 3

Ένας αγωγός έχει αντίσταση R = 20Ω σε θερμοκρασία θ = 20 ^oC. Όταν ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα, η θερμοκρασία του σύρματος αυξάνεται σε θ′ = 50 ^oC. Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει, αν η τάση στα άκρα του είναι V = 222,2V. Δίνεται ο θερμικός συντελεστής αντίστασης του αγωγού α = 4·10^-3 grad^-1.

Λύση

Έστω R₀ η αντίσταση του σύρματος στους 0 ^οC και R′ η αντίσταση του σύρματος στους 50 ^oC. Αρα, ισχύουν οι σχέσεις:

Διαιρούμε τις (1) και (2) κατά μέλη και έχουμε:

Άρα, η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει είναι:

Παράδειγμα 4

Ένα κυλινδρικό σύρμα έχει διάμετρο δ = 1mm και ειδική αντίσταση ρ = 10^-8Ωm. Πόσο μήκος του σύρματος πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για να έχουμε αντίσταση R = 10Ω;

Λύση

H αντίσταση R δίνεται από τη σχέση

Αλλά

Άρα:

Τύποι αντιστατών (αντιστάσεων)

Στο εμπόριο κυκλοφορούν διάφοροι τύποι αντιστατών (αντιστάσεων). Ο πιο συνηθισμένος τύπος είναι οι αντιστάσεις άνθρακα, οι αντιστάσεις μεταλλικής επίστρωσης, οι αντιστάσεις επίστρωσης άνθρακα, οι αντιστάσεις μετάλλου - γυαλιού και οι αντιστάσεις σύρματος (εικ. 29).

Χρωματικός κώδικας

Οι τιμές των αντιστάσεων συνήθως προσδιορίζονται από κάποιο χρωματικό κώδικα. Πολλοί αντιστάτες έχουν έγχρωμες λωρίδες για τον προσδιορισμό της τιμής της αντίστασης και της ανοχής. (Η ανοχή εκφράζει τα όρια της απόκλισης της αντίστασης από την ονομαστική της τιμή). Οι έγχρωμες λωρίδες αντιστοιχούν σε αριθμούς. Στο διπλανό πίνακα αναγράφονται οι αριθμητικές τιμές κάθε χρώματος. Οι περισσότεροι αντιστάτες φέρουν τέσσερις λωρίδες. Οι δύο πρώτες αντιπροσωπεύουν αριθμητικές τιμές. Η τρίτη λέγεται πολλαπλασιαστής και τοποθετεί μετά το διψήφιο αριθμό, που προκύπτει από τις δύο πρώτες λωρίδες, τόσα μηδενικά, όσα αντιπροσωπεύει η τιμή της. Η τέταρτη εκφράζει την ανοχή. Ασημί χρώμα σημαίνει ανοχή ±10%, χρυσαφί ±5%, καφέ ±1%.

Παράδειγμα υπολογισμού αντίστασης

Έστω ότι έχουμε μία αντίσταση με τα χρώματα καφέ, πράσινο, κόκκινο και ασημί (εικ. 30). To μπλε αντιστοιχεί στο 6, το γκρι στο 8 και το κόκκινο στο 2. Άρα, η τιμή της αντίστασης είναι:

To χρυσαφί σημαίνει ότι έχουμε ανοχή ±5%. To 5% του 6800 είναι 340. Αρα, η τιμή της αντίστασης αυτής μπορεί να κυμαίνεται από 6800 - 340 = 6460Ω έως 6800 + 340 = 7140Ω.

Πολλές φορές στα ηλεκτρονικά κυκλώματα πρέπει μεταξύ δύο σημείων Α και Β να παρεμβάλλουμε αντίσταση συγκεκριμένης τιμής, που δεν υπάρχει στο εμπόριο. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να χρησιμοποιήσουμε κάποιες από αυτές που υπάρχουν στο εμπόριο και να τις συνδέσουμε κατάλληλα. Επίσης, πολλές φορές στα ηλεκτρονικά κυκλώματα πρέπει να αντικαταστήσουμε πολλές αντιστάσεις με μία, η οποία να προκαλεί το ίδιο αποτέλεσμα με τις άλλες.

Είναι λοιπόν αναγκαία η μελέτη της συνδεσμολογίας των αντιστατών (αντιστάσεων).

Οι αντιστάσεις μπορούν να συνδεθούν μεταξύ τους με διάφορους τρόπους. Έτσι δημιουργούνται τα λεγόμενα συστήματα αντιστάσεων.

Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, που μπαίνει και βγαίνει από τα άκρα ενός τέτοιου συστήματος ονομάζεται ολική ένταση Ι_ολ. Η τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του ονομάζεται ολική τάση V_ολ. Επίσης, ονομάζουμε ισοδύναμη ή ολική αντίσταση R_oλ ενός τέτοιου συστήματος, την αντίσταση, στα άκρα της οποίας, αν εφαρμόσουμε τάση V_ολ θα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι_ολ. Δηλαδή:

Είναι φανερό ότι, αν αντικαταστήσουμε ένα σύστημα αντιστάσεων με την ολική αντίστασή του, προκύπτει συνδεσμολογία ηλεκτρικά ισοδύναμη με την αρχική.

Στη συνέχεια θα εξετάσουμε τους δύο πιο απλούς, αλλά πιο βασικούς τρόπους σύνδεσης αντιστάσεων: α) σε σειρά και β) παράλληλα. Με το συνδυασμό τους προκύπτουν «μικτοί» τρόποι σύνδεσης.

Σύνδεση σε σειρά

Εικόνα 3.1-31.

Σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά.

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικ. 31. Τα όργανα θεωρούνται ιδανικά. Οι αντιστάσεις R₁, R₂ και R₃ είναι γνωστές (R₁ = 10Ω, R₂ = 20Ω, R₃ = 30Ω). Με το βολτόμετρο V μετράμε την τάση στα άκρα του συστήματος V_ολ και με το αμπερόμετρο την ένταση του ρεύματος Ι_ολ. Είναι: V_ολ = 12V και Ι_ολ = 0,2Α.

Άρα:

H σχέση που συνδέει τις R₁, R₂ και R₃ με το R_oλ είναι:

Ακόμη, με τα βολτόμετρα V₁, V₂ και V₃ μετράμε τις τάσεις στα άκρα των R₁, R₂ και R₃ αντίστοιχα. Είναι V₁ = 2V, V₂ = 4V και V₃ = 6V.

Χαρακτηριστικό της συνδεσμολογίας αυτής είναι ότι όλες οι αντιστάσεις διαρρέονται από την ίδια ένταση ρεύματος I, που είναι ίση με την ολική ένταση Ι_ολ. Δηλαδή:

Τα παραπάνω συμπεράσματα αποδεικνύονται και θεωρητικά.

Εικόνα 3.1-32.

Σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά.

Στο κύκλωμα της εικόνας 32 η τάση της R₁ είναι: V₁ = V_Α - V_Γ της R₂: V₂ = V_Γ - V_Δ και της R₃: V₃ = V_Δ - V_Β. Προσθέτουμε κατά μέλη και έχουμε:

Όμως, V_Α - V_Β = V_ολ είναι η τάση στα άκρα της συνδεσμολογίας.

Ισχύουν οι σχέσεις:

Έτσι έχουμε:

Η σύνδεση δυο αντιστάσεων σε σειρά ισοδυναμεί με αύξηση του μήκους ενός αγωγού, άρα η ολική αντίσταση είναι μεγαλύτερη και από τη μεγαλύτερη αντίσταση του συστήματος.

Το πρακτικό αποτέλεσμα είναι ότι με τη συνδεσμολογία αντιστάσεων σε σειρά επιτυγχάνουμε αντιστάσεις μεγαλύτερες από τις αντιστάσεις που διαθέτουμε.

Σύνδεση παράλληλα

Εικόνα 3.1-33.

Σύνδεση αντιστάσεων παράλληλα.

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικόνας 33. Οι αντιστάσεις R₁, R₂ και R₃ είναι γνωστές (R₁ = 10Ω, R₂ = 20Ω, R₃ = 30Ω). Με το βολτόμετρο μετράμε την τάση στα άκρα του συστήματος V_ολ και με το αμπερόμετρο την ένταση του ρεύματος Ι_ολ. Είναι: V_ολ = 6V και Ι_ολ = 1,1Α

Άρα:

H σχέση που συνδέει τις R₁, R₂ και R₃ με το R_ολ είναι:

Ακόμη, με τα αμπερόμετρα Α₁, Α₂ και Α₃ μετράμε τις εντάσεις που διαρρέουν τις R₁, R₂ και R₃ αντίστοιχα. Είναι I₁ = 0,6A, Ι₂ = 0,3A και I₃ = 0,2A.

Χαρακτηριστικό της συνδεσμολογίας αυτής είναι ότι όλες οι αντιστάσεις έχουν την ίδια τάση V, που είναι ίση με την ολική τάση V_ολ. Δηλαδή:

Τα παραπάνω συμπεράσματα αποδεικνύονται και θεωρητικά.

Στο κύκλωμα της εικόνας 33 είναι Ι₁, Ι₂ και Ι₃ οι εντάσεις των ρευμάτων τις αντιστάσεις R₁, R₂ και R₃ αντίστοιχα. Στον κόμβο Α (και στον κόμβο Β) ισχύει:

Ισχύουν οι σχέσεις:

Έτσι έχουμε:

Η σύνδεση αντιστάσεων παράλληλα ισοδυναμεί με αύξηση της διατομής ενός αγωγού, άρα η ολική αντίσταση είναι μικρότερη και από τη μικρότερη αντίσταση του συστήματος.

Το πρακτικό αποτέλεσμα είναι ότι με τη συνδεσμολογία αντιστάσεων παράλληλα επιτυγχάνουμε αντιστάσεις μικρότερες από τις αντιστάσεις που διαθέτουμε.

Παράδειγμα 5

Δύο αντιστάσεις R₁ = 4Ω και R₂ = 6Ω συνδέονται σε σειρά και στα άκρα της συνδεσμολογίας εφαρμόζεται τάση V = 100V. Να βρεθούν:

α) Η ισοδύναμη αντίσταση.

β) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση.

γ) Η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης.

Λύση

α) H ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας είναι:

β) H ένταση του ρεύματος που διαρρέει τις αντιστάσεις και την πηγή τροφοδοσίας υπολογίζεται από το νόμο του Ohm:

γ) Οι τάσεις στις αντιστάσεις R₁ και R₂ υπολογίζονται από το νόμο του Ohm:

Παράδειγμα 6

Δύο αντιστάσεις R₁ = 10Ω και R₂ = 15Ω συνδέονται παράλληλα και στις άκρες του συστήματος εφαρμόζεται τάση V = 90V. Να βρεθούν:

α) Η ισοδύναμη αντίσταση.

β) Οι τάσεις στα άκρα των αντιστάσεων R₁ και R₂.

γ) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση και την πηγή τροφοδοσίας.

Λύση

α) H ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας δίνεται:

β) H τάση κάθε αντίστασης είναι ίση με V = 90V

γ) H ένταση του ρεύματος που διαρρέει τις αντιστάσεις R₁, R₂ και την πηγή τροφοδοσίας υπολογίζονται από το νόμο του Ohm:

H ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή μπορεί να υπολογιστεί και από τον 1o κανόνα του Kirchhoff:

Παράδειγμα 7

Δίνεται η συνδεσμολογία των αντιστάσεων του διπλανού σχήματος και ότι R₁ = 2Ω, R₂ = 3Ω, R₃ = 10Ω, R₄ = 5Ω και V = 30V. Να βρεθούν:

α) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τις R₁, R₂ και τις R₃, R₄.

β) η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Β και Δ.

Λύση

α) Οι R₁, R₂ συνδέονται σε σειρά και στα άκρα τους Α, Γ έχουμε διαφορά δυναμικού V. Αρα, η ένταση I₁ του ρεύματος που διαρρέει τις R₁, R₂ είναι:

Oι R₃, R₄ συνδέονται σε σειρά και στα άκρα τους Α, Γ έχουμε επίσης τάση V. Αρα η ένταση I₂ του ρεύματος που διαρρέει τις R₃, R₄ είναι:

β) 1ος τρόπος

Αν «κινούμαστε» κατά μήκος μιας αντίστασης και κατά τη φορά του ρεύματος, το δυναμικό μειώνεται κατά IR, ενώ αν «κινούμαστε» αντίθετα με τη φορά του ρεύματος το δυναμικό αυξάνεται κατά IR.

Ξεκινάμε από το σημείο Β και «πηγαίνουμε» στο Δ μέσω του κόμβου Α. Από το Β στο Α, «πηγαίνουμε» αντίθετα με το ρεύμα, επομένως το δυναμικό αυξάνεται κατά Ι₁R₁ ενώ από το Α στο Δ, πηγαίνουμε ομόρροπα με το ρεύμα, οπότε το δυναμικό μειώνεται κατά l₂R₃. Άρα:

2ος τρόπος

Αφαιρούμε τις (3) και (4) κατά μέλη, οπότε έχουμε:

Όλοι έχουμε αυξομειώσει την ένταση του ήχου ενός ραδιοφώνου χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο κουμπί. Το κουμπί αυτό ρυθμίζει τη λειτουργία μιας ρυθμιστικής αντίστασης.

Η ρυθμιστική αντίσταση είναι ένας τύπος ωμικής αντίστασης, που μπορεί να μεταβάλλεται μέσα σ' ένα συγκεκριμένο εύρος τιμών.

Η ρυθμιστική αντίσταση, που συνήθως χρησιμοποιούν στο σχολικό εργαστήριο, κατασκευάζεται από ισοπαχές ομογενές σύρμα τυλιγμένο ομοιόμορφα πάνω σε κύλινδρο από μονωτικό υλικό (εικ. 34). Επειδή η αντίσταση αυτού του σύρματος είναι ανάλογη του μήκους του, η αντίσταση που παρεμβάλλεται μεταξύ του δρομέα Δ και του ενός άκρου Α της συσκευής είναι ανάλογη με την απόσταση του δρομέα από το άκρο αυτό.

Όπως φαίνεται στην εικ. 35 η θέση του δρομέα μας δίνει τη δυνατότητα να πάρουμε οποιαδήποτε τιμή αντίστασης μεταξύ 0 και 200Ω.

Ανάλογα με τον τρόπο που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα η ρυθμιστική αντίσταση, λειτουργεί είτε ως ρυθμιστής της τάσης και λέγεται ποτενσιόμετρο, είτε ως ρυθμιστής της έντασης του ρεύματος και λέγεται ροοστάτης.

Ποτενσιόμετρο

Εικόνα 3.1-36.

Ποτενσιόμετρο.

Ο τρόπος σύνδεσης της ρυθμιστικής αντίστασης R_AB ως ποτενσιόμετρο φαίνεται στην εικόνα 36. Η κινητή επαφή Δ, που λέγεται δρομέας, μπορεί να μετακινείται από το Α μέχρι το Β.

Αν το κύκλωμα ΑΑ′Δ′Δ είναι ανοικτό, δηλαδή το ρεύμα I δε διακλαδίζεται, τότε ισχύουν:

V_ΑΔ = I·R_ΑΔ

και

V_ΑΒ = I·R_ΑΒ

Άρα:   V_ΑΔV_ΑΒ = R_ΑΔR_ΑΒ

και επειδή:   R_ΑΔR_ΑΒ = ρ ΑΔ/sρ ΑΒ/s = ΑΔΑΒ

έχουμε:   V_ΑΔV_ΑΒ = ΑΔΑΒ ⇒ V_ΑΔ = V_ΑΒΑΔΑΒ

Αν θέσουμε το σταθερό μήκος και το μεταβλητό μήκος ΑΔ = x, έχουμε:

Δηλαδή, μετακινώντας το δρομέα Δ από το A μέχρι το B μπορούμέ να πάρουμε τιμές τάσης από 0 έως V_AB.

Ροοστάτης

Εικόνα 3.1-37.

Ροοστάτης.

Ο τρόπος σύνδεσης της ρυθμιστικής αντίστασης R_AB ως ροοστάτη φαίνεται στην εικόνα 37. Η κινητή επαφή Δ, που λέγεται δρομέας μπορεί να μετακινείται από το Α μέχρι το Β.

Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι:

Μετακινώντας το δρομέα Δ από το A μέχρι το B, μεταβάλλουμε την αντίσταση R_AΔ που παρεμβάλλεται στο κύκλωμα, άρα και την ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

Ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος

Για τη λειτουργία των ηλεκτρικών συσκευών απαιτείται ενέργεια, η οποία προσφέρεται από την πηγή. H ενέργεια αυτή λέγεται ηλεκτρική ενέργεια ή ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος.

Θεωρούμε ένα τμήμα κυκλώματος ΑΒ (εικ. 38), το οποίο περιλαμβάνει μια συσκευή, που μπορεί να είναι αντιστάτης, ηλεκτρικός λαμπτήρας, ανεμιστήρας, ραδιόφωνο κ.ά.

Στα άκρα της συσκευής ΑΒ υπάρχει τάση V = V_A - V_B και η συσκευή διαρρέεται από συνεχές ρεύμα σταθερής έντασης I.

Έστω ότι σε χρόνο t μετακινείται ηλεκτρικό φορτίο q από το Α στο Β. Στην πραγματικότητα, όπως ξέρουμε, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κινούνται αντίθετα. Από τον ορισμό της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος έχουμε:

Αν V_A είναι το δυναμικό του άκρου Α και V_B το δυναμικό του άκρου Β, τότε το φορτίο q έχει στο άκρο Α δυναμική ενέργεια U_A = q·V_A και στο άκρο Β δυναμική ενέργεια U_B = q·V_B. Επειδή είναι V_A > V_B θα είναι και U_A > U_B, δηλαδή η δυναμική ενέργεια του φορτίου q ελαττώνεται καθώς περνά μέσα από τη συσκευή.

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας συμπεραίνουμε ότι η μείωση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q αποδίδεται στη συσκευή και μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας, όπως κινητική (αν η συσκευή είναι κινητήρας), χημική (αν η συσκευή είναι βολτόμετρο (συσκευή ηλεκτρόλυσης), θερμική (αν η συσκευή είναι αντιστάτης), κ.ά.

Η μείωση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q είναι ίση με την ηλεκτρική ενέργεια που προσφέρεται από την πηγή.

Άρα, η ενέργεια που αποδίδεται στη συσκευή σε χρόνο t, είναι:

Ο παραπάνω τύπος είναι γενικός και ισχύει για κάθε συσκευή (κινητήρας, βολτόμετρο, αντιστάτης κ.ά.).

Αν η συσκευή είναι αντιστάτης (ωμική αντίσταση), τότε ισχύει ο νόμος του Ohm (I = V/R) και μπορούμε να γράψουμε ισοδύναμα ότι:

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ενέργειας είναι το 1J (Joule).

Ισχύς τον ηλεκτρικού ρεύματος

Τις περισσότερες φορές για τη λειτουργία των συσκευών δε μας ενδιαφέρει μόνο η ποσότητα της ηλεκτρικής ενέργειας που προσφέρεται, αλλά και σε πόσο χρόνο γίνεται αυτό, δηλαδή ο ρυθμός προσφοράς της ηλεκτρικής ενέργειας

Θεωρούμε την περίπτωση μιας συσκευής (εικ.39), στην οποία προσφέρεται ίδια ποσότητα ενέργειας σε ίσους χρόνους. Στην περίπτωση αυτή ορίζουμε ως ισχύ του ηλεκτρικού ρεύματος ή ηλεκτρική ισχύ το πηλίκο της ηλεκτρικής ενέργειας που προσφέρεται σε χρόνο t, προς το χρόνο t.

Δηλαδή:

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ισχύος είναι το 1W (Watt).

Είναι:     1W = 1Js     ή     (1Watt =  1Joule 1second)

1W είναι η ηλεκτρική ισχύς, όταν η προσφερόμενη ηλεκτρική ενέργεια είναι 1J, σε χρόνο 1s.

Με βάση τον ορισμό της ηλεκτρικής ισχύος (Ρ = W/t) και τους τύπους που δίνουν την ηλεκτρική ενέργεια, για κάθε συσκευή ισχύει:

Αν η συσκευή είναι αντιστάτης (ωμική αντίσταση), τότε ισχύει ο νόμος του Ohm, οπότε έχουμε:

Παράδειγμα 8

Η Ισχύς στην αντίσταση R₂ είναι Ρ₂ = 300W. Αν R₁ = 3Ω, R₂ = 3Ω και R₃ = 6Ω να βρεθούν:

α) Η ισχύς σε κάθε αντίσταση.

β) Η ισχύς στο σύστημα.

γ) Η τάση V.

Λύση

α) Είναι:  

Επίσης:   V_2,3 = V₂ = I₂R₂ = 30 V

Άρα:   I₃ = V_2,3R₃ = 5A και I₁ = I₂ + I₃ = 15A

Οπότε:     P₁ = I₁²R₁ = 675W,     P₃ = I₃²R₃ = 150W

β) Η ισχύς στο σύστημα είναι:

γ) η τάση V είναι:

Κόστος λειτουργίας συσκευής

Από τον ορισμό της ισχύος μιας συσκευής έχουμε:

Αν στον προηγούμενο τύπο εκφράσουμε την ισχύ Ρ σε W (Watt) και το χρόνο t σε s (sec), τότε βρίσκουμε την ενέργεια W σε J (Joule).

Αν στον προηγούμενο τύπο εκφράσουμε την ισχύ Ρ σε W (Watt) το χρόνο t σε h (ώρες), τότε βρίσκουμε την ενέργεια W σε Wh (βατώρες).

1Wh είναι η ενέργεια που «καταναλώνει» μια συσκευή ισχύος 1W, όταν λειτουργήσει για χρόνο 1h.

Είναι:   1Wh = 1W·1h = 1W·3600s = 3600J.

Αν στον προηγούμενο τύπο εκφράσουμε την ισχύ Ρ σε KW (Κιλοβάτ) και το χρόνο t σε h (ώρες), τότε βρίσκουμε την ενέργεια W σε KWh (κιλοβατώρες).

1KWh είναι η ενέργεια που «καταναλώνει» μια συσκευή ισχύος 1KW, όταν λειτουργήσει για χρόνο 1h.

Είναι:   1KWh = 1 KW·1h = 1000W·3600s = 3.600.000J.

Η Δ.Ε.Η. μετρά την ενέργεια που μας δίνει σε KWh, με κόστος περίπου 25δρχ/KWh.

Άρα, μια ηλεκτρική κουζίνα ισχύος Ρ = 3000W, που λειτουργεί για χρόνο t = 2h, «καταναλώνει» ενέργεια:

με κόστος:   Λ = 6KWh·25 δρχ.KWh = 150δρχ.

Νόμος του Joule

Όπως έχουμε πει, σ' ένα μεταλλικό αγωγό η μείωση της κινητικής ενέργειας των ελεύθερων ηλεκτρονίων, λόγω των συγκρούσεων με τα θετικά ιόντα, έχει ως συνέπεια την αύξηση της θερμοκρασίας του μεταλλικού αγωγού. Συνέπεια αυτού είναι να μεταφέρεται θερμότητα από τον αγωγό στο περιβάλλον. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται φαινόμενο Joule.

Αν υποθέσουμε ότι η θερμοκρασία του μεταλλικού αγωγού παραμένει σταθερή, τότε η προσφερόμενη ηλεκτρική ενέργεια στο μεταλλικό αγωγό είναι ίση με τη θερμότητα που μεταφέρεται από τον αγωγό στο περιβάλλον.

O Joule απέδειξε πειραματικά την τελευταία σχέση, που εκφράζει το νόμο του Joule, ο οποίος διατυπώνεται ως εξής:

Αν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Q = I²·R·t και εκφράσουμε τα μεγέθη I σε A, R σε Ω και t σε s, τότε βρίσκουμε τη θερμότητα Q σε J.

Αν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Q = α·I²·R·t και εκφράσουμε τα μεγέθη I σε A, R σε Ω και t σε s, τότε βρίσκουμε τη θερμότητα Q σε cal. Ο συντελεστής α ονομάζεται ηλεκτρικό ισοδύναμο της θερμότητας και ισούται με α = 0,24 calJ.

Παράδειγμα 9

Η αντίσταση R₁ του σχήματος είναι βυθισμένη σε νερό μάζας m = 0,5Kg. Η θερμοκρασία του νερού αυξάνεται σε χρόνο t = 52s από θ₁ = 20 ^oC σε θ₂ = 70 ^oC. Να βρεθεί η τιμή της R₂, αν V = 2000V και R₁ = 100Ω.

Δίνεται η ειδική θερμότητα του νερού:

Λύση

To ποσό της θερμότητας που εκλύεται από την R₁ και θερμαίνει το νερό είναι:

Από το θεμελιώδη νόμο της θερμιδομετρίας έχουμε:

Άρα:

H αντίσταση R₂ υπολογίζεται από τον νόμο του Ohm:

Εφαρμογές φαινομένου Joule

α) Ηλεκτρικός λαμπτήρας πυράκτωσης

Ο ηλεκτρικός λαμπτήρας πυρακτώσεως (εικ. 40) αποτελείται από ένα γυάλινο δοχείο, μέσα στο οποίο υπάρχει ένα λεπτό σύρμα από πολύ δύστηκτο μέταλλο (βολφράμιο, ταντάλιο, όσμιο), το οποίο έχει θερμοκρασία τήξης πάνω από 2700 ^oC. Μέσα στο δοχείο δεν υπάρχει οξυγόνο για να μη γίνει οξείδωση του μετάλλου, υπάρχει όμως ένα αδρανές αέριο (αργό, κρυπτό, άζωτο), που εμποδίζει την εξάχνωσή του. Όταν το σύρμα φωτοβολεί, η θερμοκρασία του είναι πάνω από 2000 ^oC. Όλοι οι λαμπτήρες μιας οικιακής εγκατάστασης συνδέονται μεταξύ τους παράλληλα (εικ. 41) για να λειτουργούν με την ίδια τάση (π.χ. του δικτύου, 220V) και ανεξάρτητα από τους άλλους.

Ενδείξεις κανονικής λειτουργίας συσκευής

Σε ηλεκτρικό λαμπτήρα πυρακτώσεως σημειώνονται οι ενδείξεις: 220V, 100W.

Ποια είναι η σημασία των ενδείξεων αυτών;

Τι πληροφορίες μπορούμε να πάρουμε από αυτές;

Η ένδειξη 220V σημαίνει ότι, για να λειτουργεί κανονικά ο λαμπτήρας, σύμφωνα με τις προδιαγραφές του εργοστασίου κατασκευής, πρέπει στα άκρα του να εφαρμόζεται τάση V_κ = 220V, που λέγεται κανονική τάση λειτουργίας.

Η ένδειξη 100W σημαίνει ότι, όταν ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά, «καταναλώνει» ισχύ Ρ_κ = 100W, που λέγεται κανονική ισχύς λειτουργίας.

Από τις ενδείξεις αυτές μπορούμε να βρούμε:

1) την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει το λαμπτήρα, όταν λειτουργεί κανονικά, ως εξής:

2) την αντίσταση του λαμπτήρα, ως εξής:

Σημείωση: Αν στα άκρα του λαμπτήρα εφαρμοστεί τάση μικρότερη από την V_κ, ο λαμπτήρας υπολειτουργεί χωρίς να κινδυνεύει να καταστραφεί, ενώ, αν εφαρμοστεί τάση μεγαλύτερη από τη V_κ, ο λαμπτήρας υπερλειτουργεί με κίνδυνο καταστροφής του.

β) Ηλεκτρικές συσκευές παραγωγής θερμότητας

Πολύ συνηθισμένες ηλεκτρικές συσκευές παραγωγής θερμότητας είναι οι ηλεκτρικές θερμάστρες, τα ηλεκτρικά σίδερα, οι ηλεκτρικές κουζίνες, οι ηλεκτρικοί βραστήρες, οι ηλεκτρικοί θερμοσίφωνες κ.τ.λ. Στις συσκευές αυτές εκλύεται θερμότητα σε συρμάτινο αγωγό από χρωμονικελίνη (δύστηκτο κράμα Fe, Ni, Cr, Μη). Σε μερικές συσκευές η θερμότητα ακτινοβολείται απευθείας από το σύρμα (π.χ. στη θερμάστρα), ενώ σε άλλες συσκευές η θερμότητα συγκεντρώνεται πάνω σε μια μεταλλική πλάκα (π.χ. στην κουζίνα).

γ) Ασφάλειες

Για την προφύλαξη των κυκλωμάτων από υπέρμετρη αύξηση της έντασης του ρεύματος, που μπορεί να προκαλέσει βλάβες στο κύκλωμα ή ακόμα και πυρκαγιά χρησιμοποιούνται οι ασφάλειες, που παρεμβάλλονται στο κύκλωμα σε σειρά (εικ. 42).

Κάθε ασφάλεια χαρακτηρίζεται από μια τιμή έντασης ρεύματος, πάνω από την οποία προκαλείται διακοπή της λειτουργίας του κυκλώματος.

Ένας τύπος είναι η τηκόμενη ασφάλεια, που αποτελείται από ένα εύτηκτο μέταλλο. Μόλις η ένταση του ρεύματος γίνει μεγαλύτερη από μία καθορισμένη τιμή, αμέσως συμβαίνει τήξη του μετάλλου και διακοπή του ρεύματος.

Επίσης, χρησιμοποιείται και η αυτόματη ασφάλεια (εικ. 43), που ουσιαστικά είναι αυτόματος διακόπτης και αποτελείται κυρίως από ένα διμεταλλικό έλασμα. Μόλις η ένταση του ρεύματος γίνει μεγαλύτερη από μια καθορισμένη τιμή, αμέσως το διμεταλλικό έλασμα λυγίζει και προκαλεί διακοπή του ρεύματος.

Για την εκλογή της κατάλληλης ασφάλειας σ' ένα κύκλωμα λαμβάνουμε υπόψη την ένταση του ρεύματος Ι_κ της κανονικής λειτουργίας των συσκευών που τροφοδοτούμε (π.χ. 14Α), την οποία βρίσκουμε από τις ενδείξεις των συσκευών. Επειδή στο εμπόριο κυκλοφορούν ορισμένοι τύποι ασφαλειών (π.χ. 6Α, 10Α, 15Α, 20Α, 25Α) επιλέγουμε την ασφάλεια, που αναγράφει την αμέσως μεγαλύτερη ένδειξη από αυτή που είχαμε υπολογίσει. Στο παράδειγμα μας επιλέγουμε την ασφάλεια των 15Α.

δ) Βραχυκύκλωμα

Βραχυκύκλωμα ονομάζεται η σύνδεση δύο σημείων ενός κυκλώματος με αγωγό αμελητέας αντίστασης.

Βραχυκύκλωμα μπορεί να προκληθεί μεταξύ των σημείων Α και Β, αν τα συνδέσουμε με έναν αγωγό αμελητέας αντίστασης ή αν σ' αυτά φθαρεί η μόνωση και τυχαία έρθουν σε επαφή. Στο κύκλωμα της εικ. 44α είναι R_oλ = 440Ω, άρα αυτό διαρρέεται από ρεύμα έντασης I = 0,5Α. Στο κύκλωμα της εικ. 44β είναι R_ολ =  440·1 440 + 1 άρα αυτό διαρρέεται από ρεύμα έντασης I = 220Α και έτσι κινδυνεύει το τμήμα του κυκλώματος, που βρίσκεται μεταξύ της πηγής και του σημείου βραχυκυκλώσεως.

Παράδειγμα 10

Ηλεκτρικός λαμπτήρας έχει χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας Ρ_κ = 100W και V_κ = 100V.

α) Ποια είναι η αντίσταση του λαμπτήρα;

β) Θέλουμε να συνδέσουμε τον λαμπτήρα με τάση V = 200V. Τι αντίσταση πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά με τον λαμπτήρα, ώστε να λειτουργεί κανονικά;

Λύση

α) Έχουμε:

β) Επειδή V > V_κ η απευθείας σύνδεση του λαμπτήρα με την τάση V θα τον καταστρέψει. Γι' αυτό συνδέουμε μια αντίσταση R_x σε σειρά με το λαμπτήρα. Εφόσον ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά, η τάση στα άκρα του V_ΒΓ είναι ίση με V_κ. Επομένως, η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει είναι:

Αρα, η ένταση I του ρεύματος στο κύκλωμα είναι:

Από το νόμο του Ohm έχουμε:

Παράδειγμα 11

Σε μια οικιακή εγκατάσταση η ασφάλεια είναι 30Α. Στο σπίτι λειτουργούν μια ηλεκτρική κουζίνα ισχύος 2KW, ένα ψυγείο ισχύος 1KW, μία ηλεκτρική σόμπα ισχύος 2KW και 50 λαμπτήρες των 100W ο καθένας.

α) Αν λειτουργήσουν ταυτόχρονα όλες οι συσκευές, να εξετάσετε αν θα λιώσει η ασφάλεια, β) Αν ναι, πόσοι το πολύ λαμπτήρες μπορεί να είναι αναμμένοι, ώστε να λειτουργούν ταυτόχρονα όλες οι υπόλοιπες συσκευές.

Δίνεται ότι η τάση του δικτύου είναι V = 220V.

Λύση

α) H ολική ισχύς του κυκλώματος είναι:

Άρα:

Αφού I > 30Α, η ασφάλεια λιώνει.

β) Πρέπει να είναι P′_ολ = V·I ⇒ P′_ολ = 220V·30A ⇒ P′_ολ = 6600W.

Έστω x ο αριθμός των ζητούμενων λαμπτήρων.

Άρα:   5000 + x·100 = 6600 ⇒ x = 16 λαμπτήρες.

Το κύκλωμα της εικόνας 45 αποτελείται από μία πηγή, ένα διακόπτη, έναν αντιστάτη, ένα λαμπτήρα, ένα βολτόμετρο και ένα ανεμιστήρα. Όταν ο διακόπτης είναι ανοιχτός το κύκλωμα δε διαρρέεται από ρεύμα, ενώ όταν ο διακόπτης είναι κλειστός το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα και η πηγή προσφέρει ενέργεια στο κύκλωμα.

Όταν θετικό φορτίο q φτάνει στον αρνητικό πόλο, όπου έχει την ελάχιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια, «αναγκάζεται» από την πηγή να μετακινηθεί μέσω αυτής προς το θετικό πόλο της, όπου έχει τη μέγιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια.

Εικόνα 3.1-45.

Ηλεκτρικό κύκλωμα.

Το φορτίο παίρνει την ενέργεια W από την πηγή, την αποδίδει στο κύκλωμα και επιστρέφει στον αρνητικό πόλο για να επαναληφθεί η διαδικασία.

Όπως γνωρίζουμε η ενέργεια W είναι ανάλογο του φορτίου q. Το πηλίκο της ενέργειας W προς το φορτίο q είναι ένα μέγεθος, που χαρακτηρίζει την πηγή και ονομάζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής (ΗΕΔ).

Η μονάδα της ΗΕΔ στο S.I. είναι το:

Ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής εκφράζει την ενέργεια ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα.

Ο όρος ηλεκτρεγερτική δύναμη δεν είναι ικανοποιητικός, γιατί η ΗΕΔ δεν είναι δύναμη, αλλά, όπως φαίνεται από τη προηγούμενη σχέση, έχει μονάδα μέτρησης ίδια με τη διαφορά δυναμικού.

Αν διαιρέσουμε αριθμητή και παρονομαστή της σχέσης (22) με το χρόνο t, έχουμε:

Έτσι, η ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής δίνεται και από το πηλίκο της ισχύος Ρ, που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, προς την ένταση του ρεύματος I που διαρρέει το κύκλωμα. Δηλαδή:

Η ηλεκτρική πηγή είναι ουσιαστικά ένας ενεργειακός μετατροπέας, δηλαδή μετατρέπει σε ηλεκτρική ενέργεια, μιας άλλης μορφής ενέργεια, που μπορεί να είναι χημική, μηχανική, θερμική, ακτινοβολίας. Στην εικ. 46 κάθε βαγονάκι παριστάνει φορτίο 1C. Η ηλεκτρική πηγή δεν παράγει ηλεκτρικό φορτίο, αλλά αποδίδει σε κάθε 1C ορισμένη ποσότητα ενέργειας, που καθορίζεται από την ΗΕΔ της. Αν π.χ. η πηγή έχει ΗΕΔ 3V, τότε σε κάθε 1C αποδίδει ενέργεια 3J.

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής αναγράφεται στο περίβλημά της (εικ.47).

Εσωτερική αντίσταση πηγής

Όταν μια ηλεκτρική πηγή διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, διαπιστώνουμε ότι θερμαίνεται. Η θερμότητα που αναπτύσσεται μέσα στην πηγή, οφείλεται στην αντίσταση, που αυτή παρεμβάλλει. Η αντίσταση αυτή αποτελεί χαρακτηριστικό μέγεθος της πηγής και ονομάζεται εσωτερική αντίσταση της πηγής και συμβολίζεται με r. Η εσωτερική αντίσταση της πηγής εκφράζει τη δυσκολία, που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα από την πηγή.

Εικόνα 3.1-48.

Κλειστό κύκλωμα με πηγή και αντιστάτη.

Σε ένα κλειστό κύκλωμα (εικ. 48) υπάρχει γεννήτρια, που έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη και εσωτερική αντίσταση r. Το εξωτερικό κύκλωμα αποτελείται από μια αντίσταση R. Οι αγωγοί που χρησιμοποιούνται για τη συνδεσμολογία έχουν ασήμαντη αντίσταση. Το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης I.

Σε χρονικό διάστημα t, η πηγή δίνει ενέργεια:

η οποία μετατρέπεται σε θερμότητα

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:

Η τελευταία σχέση αποτελεί τη μαθηματική έκφραση του νόμου του Ohm για κλειστό κύκλωμα, και διατυπώνεται ως εξής:

Σε κλειστό κύκλωμα, που αποτελείται από ηλεκτρική πηγή και ωμικές αντιστάσεις, η ένταση του ρεύματος I που διαρρέει το κύκλωμα είναι ίση με το πηλίκο της ΗΕΔ της πηγής προς την ολική αντίσταση R_ολ του κυκλώματος.

Τάση στους πόλους πηγής (πολική τάση)

Εικόνα 3.1-49.

Κλειστό κύκλωμα με πηγή και αντιστάτη.

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικ. 49. Επειδή οι αγωγοί της συνδεσμολογίας ΑΓ και ΒΔ έχουν ασήμαντη αντίσταση, τα άκρα Γ και Δ της αντίστασης R έχουν το ίδιο δυναμικό με τους πόλους A και B της πηγής αντίστοιχα, δηλαδή

Η τάση στα άκρα της πηγής V_A - V_B λέγεται πολική τάση της πηγής και συμβολίζεται με V_π.

δηλαδή η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με την τάση στα άκρα της αντίστασης R.

Είναι όμως: V_R = I·R (από το νόμο του Ohm για τμήμα αγωγού).

Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:

Παρατηρούμε ότι σ' αυτό το κλειστό κύκλωμα η τάση V_π στους πόλους της πηγής είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής ελαττωμένη κατά τον παράγοντα lr, που λέγεται πτώση τάσης μέσα στην πηγή.

Αν το κύκλωμα είναι ανοιχτό, τότε η πηγή δε διαρρέεται από ρεύμα, δηλαδή είναι l = 0.

Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι:

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής είναι ίση με την τάση V_π στους πόλους της πηγής, όταν η πηγή δε διαρρέεται από ρεύμα (I = 0).

Αν η πηγή είναι ιδανική, τότε έχει αμελητέα εσωτερική αντίσταση, δηλαδή είναι r = 0.

Έτσι μπορούμε να πούμε ότι:

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής είναι ίση με την τάση V_π στους πόλους της πηγής, όταν η πηγή είναι ιδανική (r = 0).

Αν συνδέσουμε τους πόλους της πηγής με αγωγό αμελητέας αντίστασης, δηλαδή R = 0, τότε λέμε ότι η πηγή είναι βραχυκυκλωμένη.

Από το νόμο του Ohm για κλειστό κύκλωμα έχουμε:

Το ρεύμα αυτό είναι το μέγιστο που μπορεί να διαρρέει την πηγή και λέγεται ρεύμα βραχυκύκλωσης.

Από τη σχέση V_π = Ε - Ir κατασκευάζουμε τη χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής, που φαίνεται στην εικ. 50.

Παράδειγμα 12

Δύο αντιστάσεις R₁ = 5Ω και R₂ = 3Ω συνδέονται σε σειρά και τα άκρα του συστήματος συνδέονται με γεννήτρια ΗΕΔ και εσωτερικής αντίστασης r = 2Ω. Να βρεθούν:

α) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα

β) η τάση στους πόλους της γεννήτριας και η τάση στα άκρα της R₁ και της R₂.

γ) η ισχύς της πηγής και η ισχύς που αποδίδει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα.

Λύση

α) H ένταση I του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι:

β) H τάση στους πόλους της γεννήτριας είναι:

H τάση στα άκρα της R₁ είναι:

H τάση στα άκρα της R₂ είναι:

γ) H ισχύς της πηγής είναι:

H ισχύς που αποδίδει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα είναι:

Αποδέκτες είναι οι συσκευές στις οποίες η ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται κατά το μεγαλύτερο μέρος της σε ενέργεια άλλης μορφής διαφορετικής από θερμότητα.

Για παράδειγμα, ο ανεμιστήρας ως αποδέκτης μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε μηχανική (το μεγαλύτερο μέρος) και σε θερμότητα (το μικρότερο μέρος).

Συντελεστής απόδοσης αποδέκτη ονομάζεται το πηλίκο της ωφέλιμης ισχύος (που δίνει ο αποδέκτης), προς τη δαπανόμενη ισχύ (που δίνουμε στον αποδέκτη). Δηλαδή:

Απόδοση αποδέκτη ονομάζεται το:

Παράδειγμα 13

Η δαπανόμενη ηλεκτρική ισχύς σ' έναν ανεμιστήρα είναι P_δαπ = 200W και η ωφέλιμη μηχανική ισχύς είναι P_ωφ = 160W. Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης και η απόδοση του ανεμιστήρα.

Λύση

O συντελεστής απόδοσης είναι:

και η απόδοση είναι:

Ένα βασικό εξάρτημα που χρησιμοποιείται στην τηλεόραση, στο ραδιόφωνο, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές και σε άλλα ηλεκτρονικά κυκλώματα είναι η δίοδος. Στην εικ. 51 φαίνεται η μορφή της και ο συμβολισμός της. Αποτελείται από δύο διαφορετικούς ημιαγωγούς που βρίσκονται σε επαφή. Το χαρακτηριστικό της είναι ότι:

α) Η δίοδος είναι καλός αγωγός (άγει εύκολα), όταν η τάση στα άκρα της έχει συγκεκριμένη πολικότητα. Η τάση αυτή λέγεται τάση ορθής φοράς και λέμε ότι η δίοδος είναι ορθά πολωμένη. Στην εικόνα 52 η δίοδος είναι ορθά πολωμένη και άγει. Ο λαμπτήρας φωτοβολεί

β) Η δίοδος είναι κακός αγωγός (δεν άγει σχεδόν καθόλου), όταν η τάση στα άκρα της έχει αντίθετη πολικότητα από την προηγούμενη. Η τάση αυτή λέγεται ανάστροφη τάση και λέμε ότι η δίοδος είναι ανάστροφα πολωμένη. Στην εικόνα 53 η δίοδος είναι ανάστροφα πολωμένη και δεν άγει. Ο λαμπτήρας δε φωτοβολεί.

Όταν η δίοδος είναι ορθά πολωμένη, το άκρο της διόδου που συνδέεται με το θετικό πόλο μιας πηγής λέγεται άνοδος και το άλλο άκρο λέγεται κάθοδος (εικ. 54). Στις διόδους με κυλινδρικό περίβλημα, μια ταινία διαφορετικού χρώματος από το χρώμα του περιβλήματος χρησιμοποιείται για να δείξει την κάθοδο.

Οι δίοδοι μπορούν να καταστραφούν εύκολα όταν διαρρέονται από μεγάλες εντάσεις ηλεκτρικού ρεύματος. Γι' αυτό τοποθετούνται στα κυκλώματα συνδεμένες με κατάλληλη αντίσταση σε σειρά.

Οι χαρακτηριστικές καμπύλες μιας διόδου πυριτίου (Si) και μιας διόδου γερμανίου (Ge) φαίνονται στην εικ. 55. Από αυτές φαίνεται ότι, όταν η δίοδος είναι ανάστροφα πολωμένη δε διαρρέεται από ρεύμα. Η δίοδος Si άγει, όταν η εφαρμοζόμενη τάση είναι μεγαλύτερη από 0,3V και η δίοδος Ge άγει, όταν η εφαρμοζόμενη τάση είναι μεγαλύτερη από 0,7V. Επίσης, φαίνεται ότι, όταν οι δίοδοι Si και Ge άγουν, η πτώση τάσης στα άκρα τους παραμένει σταθερή και περίπου ίση με 0,3V και 0,7V αντίστοιχα.

Εφαρμογές της διόδου

α) Προστασία συσκευής από λανθασμένη σύνδεση

Εικόνα 3.1-56.

H δίοδος προστατεύει τη συσκευή από λανθασμένη σύνδεση.

Η δίοδος χρησιμοποιείται για να προστατεύσει μια συσκευή από λανθασμένη σύνδεση της πηγής. Στο κύκλωμα της εικόνας 56 ο θετικός πόλος της πηγής πρέπει να συνδεθεί στο Α και ο αρνητικός στο Β. Αν κατά λάθος η πηγή συνδεθεί ανάποδα, τότε το κύκλωμα δε διαρρέεται από ρεύμα και δεν καταστρέφεται η συσκευή.

β) Προστασία συσκευής από «διακοπή ρεύματος»

Το κύκλωμα της εικόνας 57 χρησιμοποιείται για την προστασία ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή από τη διακοπή του ηλεκτρικού ρεύματος.

Εικόνα 3.1-57.

H δίοδος προστατεύει τη συσκεύη από «διακοπή ρεύματος».

Όταν υπάρχει παροχή, λειτουργεί το αριστερό κύκλωμα κάνοντας εξοικονόμηση της μπαταρίας. Αν συμβεί διακοπή της παροχής, τότε λειτουργεί το δεξί κύκλωμα και η μπαταρία τροφοδοτεί τον ηλεκτρονικό υπολογιστή.

γ) H πύλη AND

Η πύλη AND (εικ. 58) είναι ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα με δύο εισόδους (ΑΓ και ΒΓ) και μια έξοδο (ΔΓ). Χρησιμοποιείται, όταν θέλουμε να υπάρχει τάση (π.χ. V₀ = 5V) στην έξοδο ΔΓ, εφόσον υπάρχει τάση (π.χ. μεγαλύτερη από V₀ = 5V) και στην είσοδο ΑΓ και στην είσοδο ΒΓ.

Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να κάνουμε τον έλεγχο άλλων κυκλωμάτων.

Λειτουργία της πύλης AND

Εικόνα 3.1-58.

Πύλη AND.

i) Στο κύκλωμα της εικόνας 58 η πηγή τροφοδοσίας είναι 5V. Αν οι τάσεις V_AΓ και V_BΓ είναι μεγαλύτερες ή ίσες από 5V, τότε οι δίοδοι δεν άγουν. Άρα, και τα δύο άκρα του αντιστάτη R έχουν το ίδιο δυναμικό, οπότε η τάση εξόδου είναι V_ΔΓ = V₀ = 5V.

ii) Αν η τάση V_ΑΓ είναι μεγαλύτερη ή ίση από 5V και η τάση V_ΒΓ = 0 (το Β είναι αγώγιμα συνδεμένο με το Γ), τότε η δίοδος Α δεν άγει, ενώ η δίοδος Β άγει. Αν οι δίοδοι είναι από πυρίτιο (Si), η τάση στα άκρα της διόδου Β είναι 0,7V, δηλαδή περίπου 0V. Έτσι, η τάση εξόδου είναι V_ΔΓ = V₀ = 0V.

iii) Παρόμοια, αν η τάση V_BΓ είναι μεγαλύτερη ή ίση από 5V και η τάση V_AΓ = 0 (το Α είναι αγώγιμα συνδεμένο με το Γ), η τάση εξόδου V_ΔΓ είναι V_ΔΓ = V₀ = 0V.

iv) Παρόμοια, αν οι τάσεις V_AΓ = 0 και V_BΓ = 0 (και το Α και το Β είναι αγώγιμα συνδεμένα με το Γ), η τάση εξόδου είναι V_ΔΓ = V₀ = 0V.

Πίνακας αληθείας για την πράξη AND

Αν αντιστοιχίσουμε τάση 0V στο 0 και τάση μεγαλύτερη ή ίση από 5V στο 1, κατασκευάζουμε τον παρακάτω πίνακα, που λέγεται πίνακας αληθείας για την πράξη AND.

Από αυτόν φαίνεται ότι η τάση εξόδου είναι μεγαλύτερη ή ίση από 5V (Γ = 1), αν και η τάση V_AΓκαι η τάση V_BΓ είναι μεγαλύτερες ή ίσες από 5V (Α = 1 και Β = 1).

Εικόνα 3.1-59.

Ισοδύναμο κύκλωμα πράξης AND.

Τον ίδιο πίνακα έχουμε και για το κύκλωμα της εικόνας 59, όπου, για να ανάψει η λάμπα (Γ = 1), πρέπει και ο διακόπτης Α να είναι κλειστός (Α = 1) και ο διακόπτης Β να είναι κλειστός (Β = 1).

δ) H πύλη OR

Η πύλη OR (εικ. 60) είναι ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα με δύο εισόδους (ΑΓ και ΒΓ) και μια έξοδο (ΔΓ). Χρησιμοποιείται, όταν θέλουμε να υπάρχει τάση στην έξοδο ΔΓ, εφόσον υπάρχει τάση ή στην είσοδο ΑΓ ή στην είσοδο ΒΓ. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να κάνουμε τον έλεγχο άλλων κυκλωμάτων.

Εικόνα 3.1-60.

Πύλη OR.

Λειτουργία της πύλης OR

i) Στο κύκλωμα της εικόνας 60, αν οι τάσεις είναι V_AΓ = 0 και V_ΒΓ = 0 (και το Α και το Β είναι αγώγιμα συνδεμένα με το Γ), τότε δεν υπάρχει ρεύμα. Άρα, η τάση εξόδου είναι V_ΔΓ = V₀ = 0 V.

ii) Αν η τάση V_AΓ είναι θετική (π.χ. 5 V) και η τάση V_BΓ = 0 η δίοδος Α άγει, ενώ η δίοδος Β δεν άγει. Αν οι δίοδοι είναι από πυρίτιο (Si), η τάση στα άκρα της διόδου Α είναι 0,7V. Άρα, η τάση εξόδου είναι V_ΔΓ = V₀ = 4,3V. Θεωρώντας την τάση της διόδου Α περίπου μηδέν, η τάση εξόδου είναι V_ΔΓ = V₀ = 5V.

iii) Παρόμοια, αν η τάση V_AΓ = 0 (το Α είναι αγώγιμα συνδεμένο με το Γ) και η τάση V_BΓ είναι θετική (π.χ. 5V), τότε V_ΔΓ = V₀ = 5V.

iv) Παρόμοια, αν οι τάσεις V_AΓ και V_BΓ είναι θετικές (π.χ. 5V), τότε V_ΔΓ = V₀ = 5V.

Πίνακας αληθείας για την πράξη OR

Αν αντιστοιχίσουμε τάση 0V στο 0 και την τάση 5V στο 1, κατασκευάζουμε τον παρακάτω πίνακα, που λέγεται πίνακας αληθείας για την πράξη OR.

Από αυτόν φαίνεται ότι η τάση εξόδου είναι θετική (Γ = 1), αν τουλάχιστον μία από τις τάσεις V_AΓ και V_BΓ είναι θετική (Α = 1 ή Β = 1 ή Α = 1, Β = 1).

Εικόνα 3.1-61.

Ισοδύναμο κύκλωμα πράξης OR.

Τον ίδιο πίνακα έχουμε και για το κύκλωμα της εικόνας 61, όπου, για να ανάψει η λάμπα (Γ = 1) πρέπει τουλάχιστον ένας από τους διακόπτες Α και Β να είναι κλειστός (Α = 1 ή Β = 1 ή Α = 1, Β = 1).

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος

H ένταση I του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό ισούται με το πηλίκο του φορτίου q, που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t, προς το χρόνο t.

Στο S.I. μετριέται σε A (Ampère).

Τάση ή διαφορά δυναμικού

H αιτία του ηλεκτρικού ρεύματος.

Στο S.I. μετριέται σε V (Volt).

1ος κανόνας του Kirchhoff

Σ' ένα κόμβο το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων ισούται με μηδέν.

2ος Κανόνας του Kirchhoff

Σ' ένα βρόχο το αλγεβρικό άθροισμα των διαφορών δυναμικού ισούται με μηδέν.

Αντίσταση αγωγού

H αντίσταση R ενός αγωγού ισούται με το πηλίκο της τάσης V που εφαρμόζεται στα άκρα του προς την ένταση I του ρεύματος που τον διαρρέει.

Στο S.I. μετριέται σε Ω (Ohm).

Νόμος του Ohm για αντιστάτη

H ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν αντιστάτη (μεταλλικό αγωγό) σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογη της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα του.

Από τι εξαρτάται η αντίσταση αγωγού

H αντίσταση R ενός αγωγού που έχει τη μορφή κυλινδρικού σύρματος είναι ανάλογη του μήκους του αγωγού, αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού διατομής του και εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρασία του.

Σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά

Σύνδεση αντιστάσεων παράλληλα

Ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος

Γενικά:   W = V·I·t

Σε αντιστάτη:   W = V·I·t = I²·R·t = V²R·t

Στο S.I. μετριέται σε J (Joule)

Ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος

H ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος ισούται με το πηλίκο της ηλεκτρικής ενέργειας που προσφέρεται σε χρόνο t, προς το χρόνο t.

Στο S.I. μετριέται σε W (Watt)

Γενικά:   P = V·I

Σε αντιστάτη:   P = V·I = I²·R = V²/R

Νόμος του Joule

To ποσό θερμότητας που εκλύεται σ' ένα μεταλλικό αγωγό σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογο του τετραγώνου της έντασης του ρεύματος που τον διαρρέει, ανάλογο της αντίστασής του και ανάλογο του χρόνου διέλευσης του ηλεκτρικού ρεύματος.

Q = I²·R·t (σε Joule)

Q = 0,24·I²·R·t (σε cal)

Ηλεκτρεγερτική δύναμη πηγής (HEΔ)

H ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής είναι η ενέργεια ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα.

H ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής ισούται με το πηλίκο της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, προς την ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

Στο S.I. μετριέται σε V (Volt).

Νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα

Σε κλειστό κύκλωμα, που αποτελείται από ηλεκτρική πηγή και ωμικές αντιστάσεις, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι ίση με το πηλίκο της ΗΕΔ της πηγής προς την ολική αντίσταση του κυκλώματος.

Πολική τάση πηγής

H τάση στους πόλους μιας πηγής είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής μείον την πτώση τάσης μέσα στην πηγή.

Δίοδος

Ορθά πολωμένη:   Καλός αγωγός.

Ανάστροφα πολωμένη:   Κακός αγωγός

Πίνακας αληθείας της πράξης AND

Γ = 1 αν και A = 1 και B = 1

Πίνακας αληθείας της πράξης OR

Γ = 1 αν ή Α = 1 ή Β = 1 ή Α = 1, B = 1

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων

Α. Μεθοδολογία για ασκήσεις με συνδεσμολογία αντιστάσεων

Βρίσκουμε ομάδες αντιστάσεων (δύο ή περισσότερες) που συνδέονται μεταξύ τους, είτε σε σειρά, είτε παράλληλα. Βρίσκουμε την ισοδύναμη αντίσταση της ομάδας αυτών των αντιστάσεων και σχεδιάζουμε το νέο κύκλωμα. Προχωράμε μέχρι να καταλήξουμε σε μια αντίσταση, την R_oλ.

Αν δύο ή περισσότερες αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά, πρέπει να βρούμε την ένταση του ρεύματος που τις διαρρέει, ενώ αν δύο ή περισσότερες αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα, πρέπει να βρούμε την κοινή τους τάση.

Β. Μεθοδολογία για επίλυση κυκλώματος με τους κανόνες Kirchhoff

1. Σε κάθε κλάδο του κυκλώματος σημειώνουμε αυθαίρετα μια φορά έντασης ρεύματος. Ο αριθμός των ρευμάτων ισούται με τον αριθμό των κλάδων, έστω λ.

2. Αν στο κύκλωμα υπάρχουν κ κόμβοι εφαρμόζουμε τον 1ο κανόνα Kirchhoff (κ - 1) φορές και τον 2ο κανόνα Kirchhoff λ - (κ - 1) = λ - κ + 1 φορές.

Αν κινούμενοι κατά τη φορά διαγραφής που διαλέξαμε, συναντάμε πρώτα τον αρνητικό πόλο της γεννήτριας, στην Η.Ε.Δ. της γεννήτριας θέτουμε πρόσημο θετικό, ενώ θέτουμε πρόσημο αρνητικό στην αντίθετη περίπτωση.

Αν κινούμενοι κατά τη φορά διαγραφής που διαλέξαμε, συναντάμε αντίσταση και κινούμαστε ομόρροπα με το ρεύμα, στο γινόμενο IR θέτουμε πρόσημο αρνητικό, ενώ θέτουμε πρόσημο θετικό στην αντίθετη περίπτωση.

3. Λύνουμε το σύστημα των λ εξισώσεων που προκύπτει. Αν κατά τη λύση, κάποια τιμή έντασης ρεύματος προκύψει αρνητική, αυτό σημαίνει ότι η φορά, που σημειώσαμε αρχικά, είναι αντίθετη της πραγματικής.

Γ. Μεθοδολογία για εύρεση διαφοράς δυναμικού μεταξύ δύο σημείων

Για να βρούμε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α, B εφαρμόζουμε τη σχέση:

Ξεκινάμε από το σημείο A και «πηγαίνουμε» στο σημείο B.

Προσοχή: Πριν εφαρμόσουμε τη σχέση (1) πρέπει να έχουμε επιλύσει το κύκλωμα και να έχουμε σημειώσει τις σωστές φορές των ρευμάτων.

Δ. Μεθοδολογία για ασκήσεις με πυκνωτές σε κύκλωμα συνεχούς ρεύματος

Σε κύκλωμα συνεχούς ρεύματος, όταν ο πυκνωτής είναι φορτισμένος δε διαρρέεται από ρεύμα, επομένως λειτουργεί ως ανοικτός διακόπτης. Για να βρούμε το φορτίο του πυκνωτή:

1. Επιλύουμε το κύκλωμα, δηλαδή βρίσκουμε τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν κάθε αντίσταση.

2. Βρίσκουμε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων, που ο πυκνωτής συνδέεται στο κύκλωμα.

3. Βρίσκουμε το φορτίο του πυκνωτή από τη σχέση q = C·V.

Ε. Μεθοδολογία για ασκήσεις με γειώσεις

H σύνδεση ενός σημείου ενός κυκλώματος με τη γη ονομάζεται γείωση.

α) Στο κύκλωμα έχουμε μια γείωση.

1. Το σημείο του κυκλώματος που γειώνεται (π.χ. το Α) αποκτά δυναμικό μηδέν.

2. Ο κλάδος της γείωσης π.χ. ο ΑΓ δε διαρρέεται από ρεύμα, αφού δεν αποτελεί τμήμα κλειστού κυκλώματος.

3. Η μία γείωση δε μεταβάλλει τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν το κύκλωμα, ούτε τις διαφορές δυναμικού (ο ΑΓ δε διαρρέεται από ρεύμα). Τα δυναμικά όμως των διαφόρων σημείων εξαρτώνται από το σημείο της γείωσης.

β) Στο κύκλωμα έχουμε δύο ή περισσότερες γειώσεις.

Οι γειώσεις κλείνουν κύκλωμα μέσω της γης, δεδομένου ότι η γη θεωρείται αγωγός με αμελητέα αντίσταση. Έτσι, αν έχουμε δύο ή περισσότερες γειώσεις, τις συνδέουμε με τον αγωγό και αφήνουμε μια γείωση. Οι δύο γειώσεις, γενικά, μεταβάλλουν το κύκλωμα και τις εντάσεις των ρευμάτων που το διαρρέουν.

ΣΤ. Μεθοδολογία για ασκήσεις με κινητήρες

1. Όταν ένας κινητήρας είναι συνδεμένος στο κύκλωμα και δε στρέφεται, τότε συμμετέχει στο κύκλωμα μόνο με την εσωτερική του αντίσταση r′. O νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα ισχύει και γράφεται ως εξής:

όπου I η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, όταν ο κινητήρας δε στρέφεται.

2. Όταν ο κινητήρας στρέφεται, τότε αποδίδει μηχανική ισχύ Ρ_μηχ. Av Ρ_ηλ η ισχύς που προσφέρεται στον κινητήρα, Ρ_μηχ η μηχανική ισχύς που αποδίδει ο κινητήρας και P_θ η θερμική ισχύς στον κινητήρα, ισχύει:

O συντελεστής απόδοσης του κινητήρα είναι:

Λυμένα προβλήματα

Πρόβλημα 1

Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό δίνεται από τη σχέση Ι = 10 + 2t (t σε s, I σε A).

α) Να γίνει η γραφική παράσταση I = f(t).

β) Να βρείτε το φορτίο που περνά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο 5 s.

Λύση

α) Η εξίσωση I = f(t) είναι εξίσωση πρώτου βαθμού ως προς t. Επομένως, η γραφική της παράσταση είναι ευθεία.

Για t = 0 είναι I = 10Α.

Για t = 5s είναι I = (10 + 2·5)Α = 20Α.

Η γραφική της παράσταση φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

β) Η ένταση I του ρεύματος δεν είναι σταθερή. Επομένως, δε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση q = I·t. Το φορτίο q που περνά από μια διατομή του αγωγού από t = 0 ως t = 5s είναι ίσο αριθμητικά με το γραμμοσκιασμένο εμβαδό στη γρ. παράσταση I = f(t).

Πρόβλημα 2

Δύο αντιστάσεις R₁ = 6Ω και R₂ = 3Ω συνδέονται παράλληλα. Σε σειρά με το συνδυασμό των αντιστάσεων συνδέεται αντίσταση R₃ = 10Ω και παράλληλα με το σύστημα των τριών πρώτων αντιστάσεων συνδέεται αντίσταση R₄ = 4Ω. Στα άκρα της συνδεσμολογίας εφαρμόζεται τάση V = 36V. Να βρεθούν:

α) Η ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας.

β) Η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση και η ένταση που διαρρέει την πηγή τροφοδοσίας.

Λύση

α) Οι αντιστάσεις R₁ και R₂ συνδέονται παράλληλα (σχ. α). H ισοδύναμη αντίσταση R₁₂ δίνεται από τη σχέση:

Οι αντιστάσεις R₁₂ και R₃ συνδέονται σε σειρά (σχ. β). Η ισοδύναμη αντίσταση R₁₂₃ είναι:

Οι αντιστάσεις R₁₂₃ και R₄ συνδέονται παράλληλα (σχ. γ), οπότε η ισοδύναμη αντίσταση R δίνεται από τη σχέση:

β) H ένταση I του ρεύματος που διαρρέει την πηγή τροφοδοσίας και την ισοδύναμη αντίσταση R υπολογίζεται με τη βοήθεια του νόμου του Ohm στο κύκλωμα (δ).

Οι αντιστάσεις R₁₂₃ και R₄ έχουν κοινή τάση, που είναι ίση με την τάση τροφοδοσίας V. Από το νόμο του Ohm υπολογίζουμε τις εντάσεις I₄ και I₁₂₃ (σχ. γ):

Οι αντιστάσεις R₃ και R₁₂ συνδέονται σε σειρά, οπότε διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, που είναι ίσο με το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση R₁₂₃ (σχ. β). Δηλαδή:

Εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm για τις αντιστάσεις R₃ και R₁₂ βρίσκουμε:

Οι αντιστάσεις R₁ και R₂ συνδέονται παράλληλα, οπότε έχουν κοινή τάση, που είναι ίση με την τάση V₁₂ (σχ. α):

Εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm για τις αντιστάσεις R₁ και R₂ βρίσκουμε:

Πρόβλημα 3

Δίνεται το διπλανό κύκλωμα. Οι τιμές των ΗΕΔ και των εσωτερικών αντιστάσεων των πηγών είναι , , και r₁ = 1Ω, r₂ = 0,5Ω, r₃ = 0,33Ω. Οι τιμές των αντιστάσεων R₁, R₂ είναι R₁ = 1Ω και R₂ = 0,33Ω. Να βρεθούν τα ρεύματα που διαρρέουν κάθε κλάδο του κυκλώματος και η διαφορά δυναμικού V_ΑΓ.

Λύση

α) Βρίσκουμε τους κόμβους και τους κλάδους στο κύκλωμα. Έχουμε τους κόμβους A και Γ και τους κλάδους ΑΒΓ, ΑΓ και ΑΔΓ.

1) Σε κάθε κλάδο του κυκλώματος σημειώνουμε αυθαίρετα μια φορά έντασης ρεύματος.

2) Εφαρμόζουμε τον 1o κανόνα του Kirchhoff για τον κόμβο Α. Έχουμε:

3) Εφαρμόζουμε το 2ο κανόνα του Kirchhoff στους βρόχους ΑΒΓΑ και ΑΒΔΑ. Για το βρόχο ΓΒΑΓ:

Για το βρόχο ΑΓΔΑ:

Λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων (1), (2), (3) οπότε προκύπτουν οι τιμές:

Οι τρεις εντάσεις είναι θετικές. Αυτό σημαίνει ότι οι φορείς που εκλέξαμε αυθαίρετα αρχικά είναι οι σωστές,

β) H διαφορά δυναμικού V_ΑΓ βρίσκεται ως εξής:

Πρόβλημα 4

Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται R₁ = 2Ω, R₂ = 3Ω, V = 10V και C = 1μF. Να βρεθεί το φορτίο του πυκνωτή.

Λύση

Σε κύκλωμα συνεχούς ρεύματος, ο πυκνωτής λειτουργεί ως διακόπτης. Επομένως, το ρεύμα I δε διακλαδίζεται στο σημείο B, διαρρέει τις R₁ και R₂ που συνδέονται σε σειρά, ενώ η R δε διαρρέεται από ρεύμα. Από το νόμο του Ohm έχουμε:

H τάση V_C στα άκρα του πυκνωτή είναι

Άρα q = CV_C ⇒ q = 6μCb.

Πρόβλημα 5

Γεννήτρια με ΗΕΔ και εσωτερική αντίσταση r = 2Ω συνδέεται μέσω αντίστασης R = 5Ω με κινητήρα εσωτερικής αντίστασης r′ = 3Ω. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, όταν ο κινητήρας στρέφεται είναι I = 5Α.

α) Να βρεθεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, όταν ο κινητήρας δε στρέφεται.

β) Όταν ο κινητήρας στρέφεται, να βρεθούν:

1. η ισχύς που παρέχει η γεννήτρια

2. η ισχύς που προσφέρεται στον κινητήρα

3. η θερμική ισχύς στον κινητήρα και στο κύκλωμα

4. η μηχανική ισχύς του κινητήρα

γ) Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης του κινητήρα.

Λύση

α) Όταν ο κινητήρας δε στρέφεται, συμμετέχει στο κύκλωμα ως ωμική αντίσταση. Από το νόμο του Ohm έχουμε:

β) 1. H ισχύς που παρέχει η γεννήτρια είναι:

2. H ισχύς που προσφέρεται στον κινητήρα είναι:

3. H θερμική ισχύς στον κινητήρα είναι:

H θερμική ισχύς στο κύκλωμα είναι:

4. H μηχανική ισχύς του κινητήρα βρίσκεται ως εξής:

γ) O συντελεστής απόδοσης του κινητήρα είναι: